Translate
সেটের উপাদান লিখতে আমরা ২য় বন্ধনী ব্যবহার করি কেন?
 |
স্কুলে সেটের অংক প্রথম দেখলে যে কেউ তার শিক্ষককে প্রশ্ন করে, স্যার সেটের উপাদান Elements গুলো লিখবার সময় আমরা কেন ২য় বন্ধনী ব্যবহার করি?
তখন স্যার উত্তর দেয়, এটা নিয়ম। দেয় আর কি.............
কিন্তু স্যারের উত্তরটা কি ঠিক?
না, স্যারের উত্তর ঠিক না। আসলে স্যার মূল ব্যাপারটা জানেনা। তাই কোনোভাবে ছাত্রদের থেকে এড়িয়ে যায়।
সেটে কেন ২য় বন্ধনী ব্যবহার করতে হবে সেটা জানার আগে আমাদের Interval (ব্যাবধান) সম্পর্কে জানা লাগবে।
আমরা সবাই নিচের চিহ্নগুলো চিনি।
• > greater than
• ≥ greater than or equal to
• < less than
• ≤ less than or equal to
এখানে greater than এবং less than চিহ্নকে বলা হয় Open Intervals, greater than or equal to এবং less than or equal to কে বলা হয় Close Intervals
এখন আমরা একটা উদাহরণ দেখিঃ
এখানে বোঝানো হচ্ছে x এর মান 0 এর সমান কিংবা 0 অপেক্ষা বড় এবং 4 অপেক্ষা ছোট। এখন যদি আমরা যদি সংখ্যা রেখায় প্রকাশ করি তবে পাইঃ
অর্থাৎ Close Interval- কে যখন আমরা সংখ্যা রখায় প্রকাশ করি তখন প্রথম সংখ্যার উপর একটা ভরাট করা ডট দিতে হবে এবং Open Interval- কে যখন আমরা সংখ্যা রেখায় প্রকাশ করি তখন শুধু একটা ডট দিতে হবে কিন্তু ভরাট করা যাবেনা।
তালিকায় প্রকাশ করতে গেলে এখন X এর মান হবে [0, 1, 2, 3)। অর্থাৎ আমরা Close Interval এর জন্য ৩য় বন্ধনী ব্যবহার করি এবং Open Interval এর জন্য প্রথম বন্ধনী ব্যবহার করি।
কিন্তু প্রশ্ন হলো আমরা সেটের উপাদানগুলো লিখতে কেন ২য় বন্ধনী ব্যবহার করি?
একটা উদাহরণ দেইঃ 2<x<10
এখন আমরা যদি এটিকে নিচের মত করে লিখি তাহলে কোনটা সঠিক হবে?
A = (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
মনে হতে পারে B সঠিক হবে। কিন্তু সত্যিকার অর্থে ২টাই সঠিক। A সঠিক হবে যদি আমরা Open Interval হিসেবে চিন্তা করি। কিন্তু আমরা যদি সেটের তালিকায় প্রকাশ করি তখন সঠিক হবে B।
এখন আসল কথায় আসি। আমরা যখন ১ম বন্ধনী এবং ৩য় বন্ধনী ব্যবহার করি তখন এদের দ্বারা বোঝায় ২টি সংখ্যার মধ্যবর্তী অসংখ্য সংখ্যাকে, যাকে কখনো সংজ্ঞায়িত করা যায়না।
যেমনঃ (1, 2) অথবা [1, 2] দ্বারা বোঝানো 1 এবং 2 এর মধ্যবর্তী সকল সংখ্যা অর্থাৎ যার কোনো সীমা নেই। কেননা বাস্তব সংখ্যায় 1 এবং 2 এর মধ্যবর্তীতে অসংখ্য সংখ্যা থাকে যা আমরা গুনে শেষ করতে পারবনা। অর্থাৎ অসীম।
কিন্তু আমরা যখন {1, 2} এভাবে লিখি তখন শুধু 1 এবং 2 কে বোঝানো হয় এর মধ্যবর্তী সংখ্যাগুলোকে নয়। অর্থাৎ আমরা যখন {} ব্যবহার করি তখন নির্দিষ্ট বা সু-সংজ্ঞায়িত (Well Defined) সংখ্যাকেই বোঝানো হয়।
কিন্তু আমরা যদি লিখি (1, 2) অথবা [1, 2] তবে বোঝানো হয় 1 এবং 2 সহ এদের মধ্যবর্তী সকল সংখ্যাকে। অর্থাৎ, () এবং [] দ্বারা সংজ্ঞায়িত সংখ্যা কিংবা বস্তুকে বোঝায় কিন্তু সু-সংজ্ঞায়িত সংখ্যা বা বস্তুকে নয়।
কিন্তু {} সু-সংজ্ঞায়িত বস্তু কিংবা সংখ্যাকে বোঝায়। তাই সেটের উপাদানগুলো লেখার সময় ২য় বন্ধনী ব্যবহার করা হয়।
কারণ সেটের সংজ্ঞা অনুযায়ীঃ
বাস্তব বা চিন্তাজগতের
সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সংগ্রহ বা সমারোহকে সেট বলে। 
তখন স্যার উত্তর দেয়, এটা নিয়ম। দেয় আর কি.............
কিন্তু স্যারের উত্তরটা কি ঠিক?
না, স্যারের উত্তর ঠিক না। আসলে স্যার মূল ব্যাপারটা জানেনা। তাই কোনোভাবে ছাত্রদের থেকে এড়িয়ে যায়।
সেটে কেন ২য় বন্ধনী ব্যবহার করতে হবে সেটা জানার আগে আমাদের Interval (ব্যাবধান) সম্পর্কে জানা লাগবে।
আমরা সবাই নিচের চিহ্নগুলো চিনি।
• > greater than
• ≥ greater than or equal to
• < less than
• ≤ less than or equal to
এখানে greater than এবং less than চিহ্নকে বলা হয় Open Intervals, greater than or equal to এবং less than or equal to কে বলা হয় Close Intervals
এখন আমরা একটা উদাহরণ দেখিঃ
এখানে বোঝানো হচ্ছে x এর মান 0 এর সমান কিংবা 0 অপেক্ষা বড় এবং 4 অপেক্ষা ছোট। এখন যদি আমরা যদি সংখ্যা রেখায় প্রকাশ করি তবে পাইঃ
অর্থাৎ Close Interval- কে যখন আমরা সংখ্যা রখায় প্রকাশ করি তখন প্রথম সংখ্যার উপর একটা ভরাট করা ডট দিতে হবে এবং Open Interval- কে যখন আমরা সংখ্যা রেখায় প্রকাশ করি তখন শুধু একটা ডট দিতে হবে কিন্তু ভরাট করা যাবেনা।
তালিকায় প্রকাশ করতে গেলে এখন X এর মান হবে [0, 1, 2, 3)। অর্থাৎ আমরা Close Interval এর জন্য ৩য় বন্ধনী ব্যবহার করি এবং Open Interval এর জন্য প্রথম বন্ধনী ব্যবহার করি।
কিন্তু প্রশ্ন হলো আমরা সেটের উপাদানগুলো লিখতে কেন ২য় বন্ধনী ব্যবহার করি?
একটা উদাহরণ দেইঃ 2<x<10
এখন আমরা যদি এটিকে নিচের মত করে লিখি তাহলে কোনটা সঠিক হবে?
A = (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
মনে হতে পারে B সঠিক হবে। কিন্তু সত্যিকার অর্থে ২টাই সঠিক। A সঠিক হবে যদি আমরা Open Interval হিসেবে চিন্তা করি। কিন্তু আমরা যদি সেটের তালিকায় প্রকাশ করি তখন সঠিক হবে B।
এখন আসল কথায় আসি। আমরা যখন ১ম বন্ধনী এবং ৩য় বন্ধনী ব্যবহার করি তখন এদের দ্বারা বোঝায় ২টি সংখ্যার মধ্যবর্তী অসংখ্য সংখ্যাকে, যাকে কখনো সংজ্ঞায়িত করা যায়না।
যেমনঃ (1, 2) অথবা [1, 2] দ্বারা বোঝানো 1 এবং 2 এর মধ্যবর্তী সকল সংখ্যা অর্থাৎ যার কোনো সীমা নেই। কেননা বাস্তব সংখ্যায় 1 এবং 2 এর মধ্যবর্তীতে অসংখ্য সংখ্যা থাকে যা আমরা গুনে শেষ করতে পারবনা। অর্থাৎ অসীম।
কিন্তু আমরা যখন {1, 2} এভাবে লিখি তখন শুধু 1 এবং 2 কে বোঝানো হয় এর মধ্যবর্তী সংখ্যাগুলোকে নয়। অর্থাৎ আমরা যখন {} ব্যবহার করি তখন নির্দিষ্ট বা সু-সংজ্ঞায়িত (Well Defined) সংখ্যাকেই বোঝানো হয়।
কিন্তু আমরা যদি লিখি (1, 2) অথবা [1, 2] তবে বোঝানো হয় 1 এবং 2 সহ এদের মধ্যবর্তী সকল সংখ্যাকে। অর্থাৎ, () এবং [] দ্বারা সংজ্ঞায়িত সংখ্যা কিংবা বস্তুকে বোঝায় কিন্তু সু-সংজ্ঞায়িত সংখ্যা বা বস্তুকে নয়।
কিন্তু {} সু-সংজ্ঞায়িত বস্তু কিংবা সংখ্যাকে বোঝায়। তাই সেটের উপাদানগুলো লেখার সময় ২য় বন্ধনী ব্যবহার করা হয়।
কারণ সেটের সংজ্ঞা অনুযায়ীঃ
বাস্তব বা চিন্তাজগতের
সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সংগ্রহ বা সমারোহকে সেট বলে। 
BD Dial Codes
No comments:
Post a Comment